Share

Statisztika, 11. tétel, pszichológia távoktatás

Korreláció, regresszió

Berei Kati által kidolgozva

Korrelációs kapcsolat (kölcsönösség, kölcsönös viszony):

–   két mennyiségi (arány és/vagy intervallum) ismérv szerinti kombinatív osztályozás esetén fordul elő

–   a kapcsolat monoton jellegű és nem függvényszerű: egyik független változó módosulásával a másik független változó is változik.

Korrelációs kapcsolat típusai:

  • nincs kapcsolat az ismérvek között, ha az egyik X -hez bármekkora Y tartozhat.
  • lineáris kapcsolat – ha X növekedésével Y is közel azonos arányban nő (csökken)
  • monoton vagy Spearman-féle korreláció – ha X változását Y valamilyen, többnyire exponenciális jelleggel követi
  • határozatlan jellegű kapcsolat – tartalmaz egy lineáris és egy vagy több kúpszelet-jellegű (parabola, hiperbola) részt (ez elég gyakori természeti változók esetében)

korrelációs kapcsolatok

független   lineáris      monoton  határozatlan

kapcsolathiány       (pozitív)            (negatív)             Spearman-féle

Lineáris kapcsolatban használjuk: a lineáris korrelációs együtthatót – r-

 

–         A korrelációs mutató értéke azt mutatja, hogy hány %-os valószínűséggel van lineáris kapcsolat a vizsgált ismérvek között.

 

–1< r <+1

 

–         ha mínusz előjelű az r – az egyik ismérvérték növekedésével a másik csökkenő:

(a –0,9-es érték is szoros kapcsolatot mutat).

–         Az r érték abszolút értékben annál nagyobb, minél szorosabban esnek a pontok egy képzeletbeli egyenes mentén.

–          A lineáris korrelációs együttható számításának matematikai alapja az ún. legkisebb négyzetek módszere: keressük azt az egyenest, amely átlagosan a lehető legközelebb esik valamennyi ponthoz – a behúzott egyenes esetében a pontok ugyan szóródnak az egyenes mentén, mégis „adják” azt. (a word-program diagramrajzolója nemcsak „megkeresi” azt az egyenest és az egyenes egyenletét is kiszámítja)

Regresszió – analízis

–         Két változó közötti korrelációs összefüggés esetén függvényszerűvé alakíthatjuk a kapcsolatot, hogy egy újabb egyed megjelenésekor az egyik ismérvértékéből következtetni tudjunk a másik ismérvértékére.

–         Az egyenes egyenlete y=mx+a, amelyben az m megadja az egyenes meredekségét, az a érték pedig, hogy milyen magasan metszi az y tengelyt.

Az m (regressziós együttható) és az a értéke a következőképpen határozható meg:

regresszió analízis

m ismeretében pedig az egyenlet átrendezésével:  a = y átlagx átlag:

–          word diagramszerkesztője is képes ábrázolni az adatokat és a regressziós egyenest, a korrelációs együtthatót (R2) is kiszámolni.

–          Ugyanezt az értéket adja az excel korrel (correl) nevű függvénye is

Share