Notice: Function _load_textdomain_just_in_time was called incorrectly. Translation loading for the advanced-ads domain was triggered too early. This is usually an indicator for some code in the plugin or theme running too early. Translations should be loaded at the init action or later. Please see Debugging in WordPress for more information. (This message was added in version 6.7.0.) in /chroot/home/cegesaja/pszichologia.szeszterke.ro/html/wp-includes/functions.php on line 6114
A próbafüggvények és típusai – PSZICHOLÓGIA KIDOLGOZOTT TÉTELEK

A próbafüggvények és típusai

Inspirálódj, tanulj, de ne másolj! Azt a visszajelzést kaptam, hogy a kidolgozott pszichológia tételek blog tartalmát a tanárok különös figyelemmel követik mikor a plagizálást ellenőrzik.

Statisztika, 16. tétel, pszichológia távoktatás

A próbafüggvények és típusai

(leírás, magyarázat)

Berei Kati által kidolgozva

Próbafüggvény

 

–   A hipotézisek vizsgálatára hasznájunk

–    mintáról mintára ingadozó jellemzők (vagyis a sokaságból vett minták megfelelő értékei nem véletlenszerűen, hanem függvényszerűen változnak)

–   A próbafüggvényt úgy kell megválasztani, hogy

–   a sokaságra tett bizonyos kikötések teljesüljenek

–   a mintavétel adott módja és nagysága szerint

–   feltételezzük a H0 helyességét

–   ismert kell legyen a függvény valószínűségeloszlása: ehhez a H0 egyszerű hipotézis kell legyen.

Próbák lehetnek:

–   egymintás próbák – olyan próbák, melyek elvégzéséhez elégséges egyetlen minta

–   egymástól független minták vagy ún. páros minták lehetnek – amikor két vagy több minta szükséges, melyekről feltételezzük fel, hogy különböző sokaságokból származnak.

A HIPOTÉZISVIZSGÁLAT SORÁN HASZNÁLT PRÓBAFÜGGVÉNYEK

  1. Standard normális eloszlás

 

–                a sokaságok egy jó része normális eloszlású – ezek próbafüggvényeit általában a standard (normális) eloszlás sűrűségfüggvényével írhatjuk le (ennek jellegzetes értékei táblázatban vannak, nincs szabad paraméter)

A leggyakoribb szignifikanciaszintekhez tartozó z-értékek:

szignifikanciaszint   α

%

0,10

10%

0,05

5%

0,01

1%

egyoldali próba jobb oldali -1,28 -1,6545 -2,33
baloldali 1,28 1,6545 2,33
kétoldali próba ± 1,6545 ± 1,96 ± 2,58

Azért, hogy ne kelljen állandóan behelyettesítgetni a normál eloszlás sűrűségfüggvényébe az értékeket – standardizálták, vagyis megfosztották a mértékegységtől:

Standard érték
Standard érték

z – standard érték

x – függő változó

μ – átlag

σ – szórás

–          a standard z érték egy egységnyi szórásnak felel meg

–          a várt érték 0,

–          egy adott z értékhez tartozó görbe alatti területek értékét táblázatba foglalták – ezeket megkapjuk vizsgán (ez a 3-as táblázat minden statisztikakönyv végén)

Standardizálás 1 példa

Egy diákcsoport IQ-átlaga 110, szórása pedig 15 pont volt. Határozza meg a 125, illetve a 90 pontú hallgató standard eredményét, s helyzetét!

standard-ertek zpelda50+34,13% Nálánál gyengébb vagy azonos eredményt 84,13% ért el.

zpleda-40,8 ~ 9% nálánál is gyengébb eredményt produkált.

Standardizálás 2 példa.

Egy diákcsoport tesztátlaga 50, szórása pedig 20 pont volt. Határozza meg a 70, illetve a 45 pontú hallgató standard eredményét, s helyzetét!

standard-ertek zpelda350+34,13% Nálánál gyengébb vagy azonos eredményt 84,13% ért el.

zpelda4-9,87%~ 40% nálánál is gyengébb eredményt produkált.

  1. Student féle t-eloszlás(sörgyári „megvilágosodás” ☺)

 

–         egy normális és egy c négyzet eloszlású változó transzformáltjának hányadosából származtatható

–         szimmetrikus a 0 pontra, a t-eloszlást egy paramétere, szabadságfok (ν) jellemzi.

–         A szabadságfok növekedésével, vagy nagy minták esetén (n >100) a t-eloszlás egyre közelít a standard normális eloszláshoz.

–          A Student-féle t-eloszlás táblázata a szabadságfok függvényében és a választott szignifikanciaszint szerint adja meg az elutasítási tartomány határát (értékeit megadják táblázatban vizsgán (a III. mellékletben vannak))

  1. Khi-négyzet eloszlás(más néven függetlenség ellenörzés)

 

Khi-négyzet-eloszlás
Khi-négyzet-eloszlás

–         a khi-négyzet eloszlás paramétere a szabadságfok

–          a görbe alatti területek egyaránt 1-gyel egyenlők, illetve a szabadságfok növekedésével az eloszlás mind jobban kezd hasonlítani a normális eloszláshoz

–          megadják táblázatban (IV melléklet) az eloszlás percentiliseit a szabadságfok függvényében.

–         ha a szabadságfok nagyobb mint 50, akkor a normális eloszlás táblázata is használható. (itt a tábla mérete a meghatározó!)

A c2 kétoldali 5%-os konfidenciahatárai tehát:

  1. Fisher féle F-eloszlás

 

 

–         A kétmintás próbák elemzésekor a két minta átlagainak különbsége mellett fontos a két minta varianciájának a vizsgálata is

–         Ha a sokaság (közel) normális eloszlású, akkor a belőle vett két-két minták varianciájának a hányadosa egy bonyolult újabb eloszlást eredményez.

–         Az V. Melléklet mutatja az F-eloszlás leggyakrabban használt, 95-ödik percentilis értékeit a minták szabadságfokának függvényében.

Meghatározás:

fischer-F-eloszlás,       ahol sa korrigált szórás, N a minták korrigált szórása

Amennyiben az F-eloszlást a statisztikai próbáknál a populációk varianciájának összehasonlítására kívánjuk felhasználni, az a nullhipotézisünk, hogy a két variancia megegyezik, azaz:

ilyenkor az F-eloszlás képlete tovább egyszerűsödik:

A tört képzésekor rendszeresen a nagyobb empirikus szórásnégyzetet jelöljük s12-el és azt osztjuk el az alacsonyabb értékű s22-vel.

A szabadságfok

–          Mind a t-, mind a c -négyzet kiszámításához a mintából kapott és bizonyos sokasági paraméterek szükségesek

–          szabadságfok (nű) kiszámításához: a mintanagyságból (N) levonjuk a mintából becsülni kívánt paraméterek (k) számát: ν = N–k.

–          A t-statisztika esetében az N számú elemből kiszámíthatjuk a mintaátlagot és -szórást.

–          c négyzetnél a mintából számítható annak szórása – a gyakorlatban a kontingenciatábla méretéből származtatjuk az eloszlás szabadságfokát.

(Kicsit sántító, de képszerű példa a szabadságfok fogalmára: 10 vendéget várunk, ezért kikészítünk 10 széket; az elsőként megérkező vendég választhat, melyik székre ül le. Még a kilencediknek érkező vendég is választhat a  szabadon levő két szék közül, de a tízedik vendégnek már nincs szabadság(fok)a a szék megválasztásában, hiszen már csak egyetlen egy üres.)

A mellékletekben kévő táblázatok az elektronikus konyvtárban a Statisztika ablak cím alatt vannak!

Megjegyzés: nem minden képet sikerült beszúrni… 🙁

Inspirálódj, tanulj, de ne másolj! Azt a visszajelzést kaptam, hogy a kidolgozott pszichológia tételek blog tartalmát a tanárok különös figyelemmel követik mikor a plagizálást ellenőrzik.

Leave a Comment

Az e-mail címet nem tesszük közzé. A kötelező mezőket * karakterrel jelöltük