Statisztika, 14. tétel, pszichológia távoktatás
Hipotézisvizsgálatok
(leírás, magyarázat)
Berei Kati által kidolgozva
– statisztikai döntés – amikor mintákból a sokaságra vonatkozó hipotéziseinket vizsgáljuk, s eldöntjük azok helyességét, vagy helytelenségét
– A sokaságról gyakran nincs elégséges mennyiségű adatunk (a sokaság végtelen – a pszichológiai vizsgálatok egy része ugyan véges sokaságon történik, de túl nagy elemszámmal, ám következtetéseit általánossá, minden emberre vonatkozóvá igyekszik formálni). Ilyenkor ugyancsak mintából kell következtetnünk a sokasággal kapcsolatos sejtésünk, hipotézisünk igazságáról.
Hipotézisvizsgálat:
– arra szolgál, hogy egy (több) sokaságra vonatkozó olyan feltevések helyességét ellenőrizzük egy (több) minta adatai alapján, melyek helyességéről nem vagyunk teljes mértékben meggyőződve.
– eszközei a próbák
– hipotézis – a sokaság állapotára vonatkozó feltételezésünk
– a hipotézisvizsgálat lényege: a minta adataiból kiszámítjuk egy ún. próbafüggvény értékét, és megnézzük hogy az egy előre kijelölt elfogadási tartományba, vagy egy másik tartományba, az ún. kritikus tartományba esik-e. Előbbi esetben elfogadjuk, utóbbiban pedig elvetjük a hipotézist.
A hipotézis megfogalmazása
– a hipotézisvizsgálat legelső lépése.
– a hipotézisünket ún. null-hipotézis formájában fogalmazzuk meg
– egyúttal rögzítjük az azzal szemben álló, ún. alternatív hipotézist (ellenhipotézist).
– Ezek közül azt fogjuk elfogadni, amelyik a mintavétel eredménye alapján nagyobb valószínűséggel rendelkezik.
Hipotézisünk lehet:
- egyszerű – ha fennállásának feltételezése a sokaság eloszlását egyértelműen meghatározottá teszi. Azt fogalmazzuk meg, hogy az ismeretlen sokasági jellemző (Q) megegyezik egy feltételezett értékkel (Q0) Þ H: Q=Q0
- összetett – mindig visszavezethető több egyszerű hipotézisre. Az ellenhipotézis (alternatív hipotézis) általában összetett. Egyenlőtlenséget fogalmazunk meg, azaz tartomány(oka)t jelölünk ki a paraméter valószínű értékére Pl.: H: Q >= Q0 vagy H: Q ¹ Q0
A két hipotézist oly módon kell megfogalmazni, hogy azok:
– egyszerre ne lehessenek igazak;
– akármelyik is a nagyobb valószínűséggel rendelkező, megválaszolható legyen a bennünket érdeklő kérdés.
A null-hipotézis(H0)
– Mindig a null-hipotézis helyességéről, vagy helytelenségéről döntünk
– egyszerű – a kísérleti beavatkozás nem okoz változást, a változás várható értéke 0) – vele szemben: alternatív hipotézis (H1) összetett
– ha a H0 és a H1 kölcsönösen kizárják egymást, akkor a H0 – re vonatkozó döntés közvetetten mindig döntést jelent H1-re vonatkozóan is:
- · a H0 elfogadása egyúttal H1 elvetése
- · H0 elvetése egyben H1 elfogadása
Pl.1. Ha egy gyártó berendezést kívánunk ellenőrizni, hogy az elhasználódás során pontatlanná vált-e, akkor a null-hipotézist úgy fogalmazzuk meg, hogy a berendezés pontosan működik. Ha a mintából végzett próba azt valószínűsíti, hogy igen, akkor elfogadjuk a H0-t, ellenkező esetben elvetjük.
Pl.2. Ha a diákok úgy gondolják, hogy a vizsgatesztek nem egyforma nehézségűek voltak, ennek vizsgálatára szolgáló H0 az lesz, hogy nincs különbség a tesztek nehézsége között, az vizsgapontokban megmutatkozó különbségek csak a véletlennek tulajdoníthatók. Ha annak van nagyobb valószínűsége, hogy az A-teszt nehezebben megoldható, mint a B-teszt, akkor elvetjük a H0-t, s helyébe lép a H1, azaz, hogy a tesztek között eltérés valószínűsíthető.
Szignifikanciaszint
(szignifikáns = jelentéssel bíró) – illik a kísérlet elvégzése előtt rögzíteni!
– az az α –valószínűség, ami már elég kicsi a H0 elvetéséhez
– az a valószínűség:, amely
– a hipotézis megengedő voltát igazolja
– a feltevés helyességét valószínűsíti
– amely értéknél a H0 való eltérés jelentős.
nem szignifikáns szignifikáns különbség
– a szignifikanciaszint általában 5% vagyis akkor vetjük el a null-hipotézist, ha 5%-nál kisebb a valószínűsége annak, hogy a statisztika ilyen értéket vegyen fel, mint a konkrét esetben.
Szignifikáns az eredmény, ha a H0-tól való eltérés jelentős, nem a véletlen (a mintavételi ingadozás) hatására jött létre
– próba megbízhatósági szintje:
– a szignifikanciaszintet 1-re kiegészítő β= 1–α valószínűség
– annak az eseménynek a valószínűsége, hogy nem vetjük el a helyes H0-t
A nem szignifikáns eredmény a véletlen hatására is létrejöhet!
A kritikus tartomány
– a próbafüggvény lehetséges értékeinek tartományát osztópontok segítségével két (egymást át nem fedő) részre bontjuk:
– elfogadási tartomány (E)
– visszautasítási – kritikus – tartomány (K).
– E két tartomány határait úgy választjuk meg, hogy a próbafüggvény a H0 fennállása esetén előre megadott nagy valószínűséggel az elfogadási tartományba essen. Lehet:
– egyoldali (bal, jobb) és
– kétoldali:
K E K E K E K
α 1- α α/2 1- α α/2 1- α α
baloldali kétoldali jobboldali
– Ha minta adataiból számított próbafüggvény α értéke az elfogadási tartományba esik, akkor elfogadjuk H0-t
– ellenkező esetben pedig elvetjük a H0-t, elfogadjuk a H1 alternatív hipotézist.
Az elfogadási tartomány határait mindig úgy jelöljük ki, hogy a próbafüggvény H0 helyességét feltételezve előre meghatározott nagy (1– α) valószínűséggel ebbe essen. A kritikus tartományba esésnek valószínűsége ennek megfelelően α és kicsi.
Az α értéket szignifikanciaszintnek nevezzük.
Összefoglalás – a hipotézisvizsgálat lépései:
1. A H0 null-hipotézis és egy vele szemben álló H1 alternatív hipotézis megfogalmazása.
2. olyan próbafüggvény konstruálása, illetve keresése, amelynek eloszlása H0 helyességét feltételezve és a próba alkalmazási feltételeinek fennállását adottnak véve egyértelműen meghatározható.
3. Egy 0-hoz közeli a szignifikanciaszint választása, és a próbafüggvény lehetséges értéktartományának ezzel és az alternatív hipotézissel összhangban lévő felosztása egy elfogadási és egy visszautasítási (kritikus) tartományra.
4. A mintavétel gyakorlati lebonyolítása, és a próbafüggvény számszerű értékének meghatározása a mintából.
5. Döntés a H0 és H1 hipotézisek helyességéről: ha a próbafüggvény értéke az előre kijelölt elfogadási tartományba esik, elfogadjuk H0-t, ellenkező esetben pedig visszautasítjuk, elvetjük azt. Ezzel együtt az alternatív hipotézis az előbbi esetben elvetésre, az utóbbiban pedig elfogadásra kerül.