Statisztika, 11. tétel, pszichológia távoktatás
Korreláció, regresszió
Berei Kati által kidolgozva
Korrelációs kapcsolat (kölcsönösség, kölcsönös viszony):
– két mennyiségi (arány és/vagy intervallum) ismérv szerinti kombinatív osztályozás esetén fordul elő
– a kapcsolat monoton jellegű és nem függvényszerű: egyik független változó módosulásával a másik független változó is változik.
Korrelációs kapcsolat típusai:
- nincs kapcsolat az ismérvek között, ha az egyik X -hez bármekkora Y tartozhat.
- lineáris kapcsolat – ha X növekedésével Y is közel azonos arányban nő (csökken)
- monoton vagy Spearman-féle korreláció – ha X változását Y valamilyen, többnyire exponenciális jelleggel követi
- határozatlan jellegű kapcsolat – tartalmaz egy lineáris és egy vagy több kúpszelet-jellegű (parabola, hiperbola) részt (ez elég gyakori természeti változók esetében)
független lineáris monoton határozatlan
kapcsolathiány (pozitív) (negatív) Spearman-féle
Lineáris kapcsolatban használjuk: a lineáris korrelációs együtthatót – r-
– A korrelációs mutató értéke azt mutatja, hogy hány %-os valószínűséggel van lineáris kapcsolat a vizsgált ismérvek között.
–1< r <+1
– ha mínusz előjelű az r – az egyik ismérvérték növekedésével a másik csökkenő:
(a –0,9-es érték is szoros kapcsolatot mutat).
– Az r érték abszolút értékben annál nagyobb, minél szorosabban esnek a pontok egy képzeletbeli egyenes mentén.
– A lineáris korrelációs együttható számításának matematikai alapja az ún. legkisebb négyzetek módszere: keressük azt az egyenest, amely átlagosan a lehető legközelebb esik valamennyi ponthoz – a behúzott egyenes esetében a pontok ugyan szóródnak az egyenes mentén, mégis „adják” azt. (a word-program diagramrajzolója nemcsak „megkeresi” azt az egyenest és az egyenes egyenletét is kiszámítja)
Regresszió – analízis
– Két változó közötti korrelációs összefüggés esetén függvényszerűvé alakíthatjuk a kapcsolatot, hogy egy újabb egyed megjelenésekor az egyik ismérvértékéből következtetni tudjunk a másik ismérvértékére.
– Az egyenes egyenlete y=mx+a, amelyben az m megadja az egyenes meredekségét, az a érték pedig, hogy milyen magasan metszi az y tengelyt.
Az m (regressziós együttható) és az a értéke a következőképpen határozható meg:
[ad code=1 align=center]
m ismeretében pedig az egyenlet átrendezésével: a = 
m×
:
– word diagramszerkesztője is képes ábrázolni az adatokat és a regressziós egyenest, a korrelációs együtthatót (R2) is kiszámolni.
– Ugyanezt az értéket adja az excel korrel (correl) nevű függvénye is